prof. dr hab. Jacek Cichoń

Katedra Podstaw Informatyki WIT Politechnika Wrocławska

2025/26: Fizyka

Wykład przeznaczony jest dla studentów II stopnia kierunku Informatyka Algorytmiczna na WIT. Odbywa się w poniedziałki w godz. - w sali 34/C-4 (ale co dwa tygodnie).

Zasady zaliczania kursu

Wkrótce.

Literatura

  1. George Hrabovsky, Leonard Susskind, Teoretyczne Minimum. Co musisz wiedzieć, żeby zacząć zajmować się fizyką, Prószyński Media, 2015
  2. George Hrabovsky, Leonard Susskind, Mechanika kwantowa. Teoretyczne minimum, Prószyński Media, 2015
  3. Sean Carroll, Największe Idee we Wszechświecie. Przestrzeń, Czas i Ruch, Prószyński i Spółka, 2024
  4. Lista zadań: Fizyka_2025_26.pdf
$ \def\RR{\mathbb{R}} \def\QQ{\mathbb{Q}} \def\ZZ{\mathbb{Z}} \def\CC{\mathbb{C}} \def\NN{\mathbb{N}} \def\BIND{\,>\!>\!=\,} \def\IFF{\longleftrightarrow} \newcommand{\span}[1]{\mathrm{span}(#1)} \newcommand{\IS}[2]{\langle\,#1,#2\rangle} \newcommand{\sgn}[1]{\mathrm{sgn}(#1)} \newcommand{\EE}[1] {\mathrm{E}\left(#1\right)} $

Zagadnienia omówione na wykładzie

W1. 02.03.2026: Wprowadzenie

Kinematyka

  1. Dla funkcji gładkiej $\phi = (x_1,\ldots,x_n):\RR\to\RR^n$:
    • Prędkość: $v(t)=\dot{\phi}(t) = (\dot{x}_1,\ldots,\dot{x_n})$
    • Przyśpieszenie: $a(t)=\ddot{\phi}(t) = (\ddot{x}_1,\ldots,\ddot{x_n})$
  2. Ruch jednostajny prostoliniowy $\phi(t) = X + V\cdot t$
  3. Ruch jednostajni prrzyśpieszony $\phi(t) = X + V\cdot t + \frac12 A \cdot t^2$
  4. Ruch po okręgu $\phi(t) = r(\cos(\omega t), \sin(\omega t))$
    • $\dot{\phi}(t) = r\omega(-\sin(\omega t), \cos(\omega t))$
    • $\ddot{\phi}(t) = -\omega^2 \phi(t)$

Dynamika: zasady Newtona

Def. Układ inercjalny = układ, w którym ciało niepodlegające działaniu sił zewnętrznych (lub gdy siły się równoważą) pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
  1. Zasada I: istnieją układy inercjalne
  2. Zasada II: w układzie inercjalnym: $m \ddot{r} = F$
  3. Zasada III (akcji-reakcji): Jeśli obiekt $A$ działa na obiekt $B$ z siłą $F_{AB}$, to $B$ oddziałuje na $A$ siłą $F_{BA} = - F_{AB}$

WNIOSEK: Układ izolowany

Jeśli $X_1,\ldots,X_k$ jest układem izolowanym to \[ \sum_{i=1}^{k} m_i \cdot \ddot{X}_i \equiv 0 \] więc jest wektor $V$ t. że \[ \sum_{i=1}^{k} m_i \cdot \dot{X}_i \equiv V \] zatem środek ciężkości układu \[ S = \frac{\sum_{i=1}^{k} m_i \cdot X_i}{\sum_{i=1}^{k} m_i} \] porusza się ze stałą prędkością $V$.

W2. 06.03.2026: Dynamika

  1. Równanie $m \ddot{X}(t) = F(X(t))$ jest odwracalne w czasie.
  2. Przyśpieszenie w ruchu obrotowym + III prawo Keplera ($T^2 \sim r^3$) implikuje wzór Newtona $F = G \frac{m M}{r^2}$.
  3. Przestrzeń konfiguracyjna $\RR^{3n}$ oraz przestrzeń fazowa $\RR^{6n}$.
  4. Pojęcie pola potencjalnego.
  5. Tw (Zasada zachowania energii całkowitej). Jeśli $F = -\nabla U$, $m \ddot{X}(t) = F(X(t))$ to funkcja \[ \sum_{i=1}^{n} \frac{m_i}{2} (\dot{X}_i(t))^2 + U(X(t))\] jest stała.
  6. Równanie Eulera - Lagrange'a
    Niech $P,Q\in\RR^n$. Funkcja $X:\RR\to \RR^{n}$ jest ekstremalą funkcjonału \[ \mathcal{L}(X) = \int_{a}^{b} L(X(t),\dot{X}(t)) dt \] dla $X$ spełniających $X(a)=P$ i $X(b)=Q$, to $X$ spełnia równania \[ (\forall i\in\{1,\ldots,n\})\left(\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{x}_i} (X(t),\dot{X}(t)) = \frac{\partial L}{\partial x_i}(X(t),\dot{X}(t)) \right) \]
  7. Jeśli $L = \sum_{i=1}^{n} \frac{m_i}{2} (\dot{x}_i)^2 - U(x_1,\ldots,x_n)$ (lagranżjan układu), to rozwiązania równań Eulera - Lagrange'a spełniają równania ruchu Newtona.