prof. dr hab. Jacek Cichoń

Katedra Podstaw Informatyki • WIT • Politechnika Wrocławska

Zasady zaliczania kursu

Zaliczenie tego kursu polega na otrzymaniu zaliczenia z ćwiczeń i z laboratorium. Egzamin końcowy będzie miał formę testu.

1. Pierwszy termin: 29.06.2026, godz. 13:00 - 15:00, sala 22/C3
2. Drugi termin: 08.07.2026, godz. 13:00 - 15:00, sala 22/C3

Literatura

1. D. Harel, Y. Feldman , Rzecz o Istocie Informatyki. Algorytmika, WNT, 2009
2. Gabriele Valiente, Combinatorial Pattern Matching Algorithms in Computetional Biology using Perl and R, CRC Press, 2009
3. ...
4. Lista zadań: ALGOExercises.pdf.

$ \def\RR{\mathbb{R}} \def\QQ{\mathbb{Q}} \def\ZZ{\mathbb{Z}} \def\CC{\mathbb{C}} \def\NN{\mathbb{N}} \def\BIND{\,>\!>\!=\,} \def\IFF{\longleftrightarrow} \newcommand{\span}[1]{\mathrm{span}(#1)} \newcommand{\IS}[2]{\langle\,#1,#2\rangle} \newcommand{\sgn}[1]{\mathrm{sgn}(#1)} \newcommand{\EE}[1] {\mathrm{E}\left(#1\right)} $

Zagadnienia omówione na wykładzie

03.03.2026: Przestrzenie Banacha

1. Definicja przestrzeni unormowanej
2. Definicja zbioru wypukłego
3. Związek wypukłości z normą
4. Przestrzenie $l^p$ dla $p\geq 1$
5. Jeśli funkcja $F:V_1 \to V_2$ jest liniowa oraz jest ciągła w punkcie $0$, to jest ciągła w każdym punkcie.

Całkiem rozsądne notatki na temat podstawowych pojęć 5131week1.pdf

11.03.2026: Normy odwzorowań liniowych

1. Tw. Dowolne dwie normy na przestrzeni skończenie wymiarowej są równoważne.
2. Def. Jeśli $L: (V_1,\|\cdot\|) \to (V_2,\|\cdot\|)$ to \[ \|L\| = \sup\{\|L(x)\| : \|x\| = 1 \} \]

17.03.2026: Przestrzenie Hilberta

1. Definicje przetrzeni unitarnej oraz przestrzeni Hilberta.
2. ...
3. Tw (HILBERT) Jeśli $C$ jest wypukłym i domkniętym podzbiorem przestrzeni Hilberta to istnieje $c\in C$ taki, że \[ \|c\| = \inf\{\|x\| : x \in C\} \]

Całkiem rozsądne notatki na temat przestrzeni Hilberta: Hilbert-Spaces

24.03.2026: Przestrzenie Hilberta

1. Przekształcenia unitarne
2. Baza Fouriera dla przestrzeni $\CC^N$: $\{f_0,\ldots,f_{N-1}\}$, gdzie \[ f_k = \frac{1}{\sqrt{N}} [((\omega_N)^k)^0,((\omega_N)^k)^1,\ldots,((\omega_N)^k)^{N-1}] \] oraz \[ \omega_N = \exp(\frac{2\pi I}{N}) \]
3. Dyskretna transformata Fouriera \[ \mathcal{F}_N(x) = [\IS{x}{f_0},\IS{x}{f_1},\IS{x}{f_{N-1}}] \]