Strona główna Moje zajęcia

2025/26 (zima): Wstęp do Topologii i Teorii Miary

Wykład przeznaczony jest dla studentów I stopnia Informatyki Algorytmicznej. Odbywa się w piątki w godz. - w sali 41 w budynku C-4.
Na stronie tej znajdziesz informacje o zasadach zaliczenia, literaturze, realizowanym materiale oraz listę zadań.

Literatura

Zasady zaliczania kursu

Ustalimy je w ciągu pierwszych dwóch tygodni.
$ \def\RR{\mathbb{R}} \def\QQ{\mathbb{Q}} \def\ZZ{\mathbb{Z}} \def\CC{\mathbb{C}} \def\NN{\mathbb{N}} \def\IFF{\leftrightarrow} \newcommand{\span}[1]{\mathrm{span}(#1)} \newcommand{\IS}[2]{\langle\,#1,#2\rangle} \newcommand{\sgn}[1]{\mathrm{sgn}(#1)} $

Zagadnienia omówione na wykładzie

03.10.2025: Przestrzenie metryczne i topologiczne

  1. Przestrzenie metryczne.
  2. Zbiory otwarte
  3. Przestrzenie topologiczne. Przestrzenie Hausdorffa (własność T2)
  4. Wnętrze i domknięcie zbioru.
  5. Zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych

10.10.2025: Przestrzenie metryczne i topologiczne

17.10.2025: Ciągłość i spójność

  1. Def. Funkcja $f:(X,\mathcal{O}_1) \to (Y,\mathcal{O}_2)$ jest ciągła jeśli $$(\forall U\in\mathcal{O}_2)(f^{-1}[U] \in \mathcal{O}_1)$$
  2. Def. Przestrzeń $(X,\mathcal{O})$ jest spójna jeśli $ \text{OPEN} \cap \text{CLO} = \{\emptyset,X\}~,$ gdzie $\text{OPEN} = \mathcal{O}$ oraz $\text{CLO} = \{X\setminus U: U\in\mathcal{O}\}$.
  3. Tw. $\RR$ jest spójna.
  4. Przykład: $\QQ$ nie jest spójna$
Strona główna Moje zajęcia